Зейферт Трельфалль Топология

Kнигa пpeдставляет собой класcичеcкую моногрaфию по тoпoлогии, принaдлeжaщую пepу известных немецких мaтeмaтикoв. B нeй c бoльшим маcтеpством рaзобрaнa тeоpия гомoлогий, ee суждение является лучшей в миpoвой литеpaтуре. Рaзoбpaны такжe бoлее cпециaльныe вопроcы топологии. Хотя за прошедшие годы многие разделы несколько устарели, книга не утратила своего значения и остается наиболее наглядным и ясным изложением основных идей топологии. Для математиков, механиков, физиков, студентов и аспирантов университетов, специалистов. Содержание Предисловие ко второму русскому изданию 6 Предисловие к русскому переводу 6 Предисловие авторов 8 Глава I. Наглядный материал 10 1. Основная задача топологии 10 2. Замкнутые поверхности 15 3. Изотопия, гомотопия, гомология 24 4. Многообразия высших размерностей 27 Глава II. Симплициальный комплекс 33 5. Окрестностные пространства 33 6. Отображения 37 7. Подмножества евклидовых пространств 43 8. Отождествление 47 9. $n$-мерный симплекс 52 10. Полиэдры и их симплициальные подразделения (симплициальные комплексы) 59 11. Схема симплициального комплекса 62 12. Конечные и однородные комплексы. Многообразия 66 13. Барицентрическое подразделение 68 14. Примеры полиэдров и комплексов 70 Глава III. Группы Бетти 80 15. Алгебраические комплексы 80 16. Граница, цикл 82 17. Гомологичные алгебраические комплексы 85 18. Группы Бетти 89 19. Вычисление групп Бетти в простейших случаях 92 20. Слабые гомологии 95 21. Вычисление групп Бетти при помощи матриц инциденций 98 22. Кусочные алгебраические комплексы 106 23. Алгебраические комплексы и числа Бетти по модулю 2 110 24. Псевдомногообразия и ориентируемость 117 Глава IV. Симплициальное приближение 122 25. Особый симплекс 122 26. Особые алгебраические комплексы 125 27. Особые группы Бетти 127 28. Теорема о симплициальном приближении. Инвариантность симплициальных групп Бетти 131 29. Призмы в евклидовом пространстве 132 30. Доказательство теоремы о симплициальном приближении 138 31. Деформации и симплициальные приближения отображений 149 Глава V. Локальные свойства 158 32. Локальные группы Бетти полиэдра 158 33. Инвариантность размерности 165 34. Инвариантность однородности комплекса 166 35. Инвариантность границы 167 36. Инвариантность псевдомногообразия и ориентируемости 168 Глава VI. Топология поверхностей 170 37. Замкнутые поверхности 170 38. Приведение к канонической форме 176 39. Основная теорема топологии поверхностей 182 40. Ограниченные поверхности 184 41. Группы Бетти поверхностей 188 Глава VII. Фундаментальная группа 194 42. Фундаментальная группа 194 43. Примеры 202 44. Группа симплициальных путей симплициального комплекса 205 45. Группа симплициальных путей поверхностного комплекса 210 46. Образующие и соотношения 214 47. Линейчатые комплексы и замкнутые поверхности 217 48. Фундаментальная группа и одномерная группа Бетти 220 49. Свободные деформации замкнутых путей 224 50. Фундаментальная группа и деформация отображения 227 51. Фундаментальная группа в точке 227 52. Фундаментальная группа составного полиэдра 228 Глава VIII. Накрывающий полиэдр 233 53. Неразветвленный накрывающий полиэдр 233 54. Основной и накрывающий пути 237 55. Накрывающий полиэдр и подгруппа фундаментальной группы 241 56. Универсальный накрывающий полиэдр 248 57. Регулярное накрытие 250 58. Группа монодромии 254 Глава IХ. Трехмерные многообразия 261 59. Общие свойства 261 60. Представление трехмерных многообразий посредством многогранников 263 61. Группы Бетти 270 62. Фундаментальная группа 274 63. Диаграмма Хегора (Нееgааrd) 280 64. Ограниченные трехмерные многообразия 283 65. Построение трехмерных многообразий при помощи узлов 286 Глава Х. n-мерные многообразия 291 66. Звездный комплекс 291 67. Клеточный комплекс 298 68. h-многообразия 302 69. Закон двойственности Пуанкаре 309 70. Индексы пересечения клеточных алгебраических комплексов 315 71. Дуальные базы 318 72. Клеточная аппроксимация 325 73. Индексы пересечения особых алгебраических комплексов 329 74. Инвариантность индекса пересечения 332 75. Примеры 343 76. Ориентируемость и двусторонность 348 77. Коэффициенты зацепления 353 Глава ХI. Непрерывные отображения 361 78. Степень отображения 361 79. Формула следа 364 80. Формула неподвижных точек 367 81. Приложения 369 Глава ХII. Вспомогательные сведения из теории групп 374 82. Образующие и соотношения 374 83. Гомоморфное отображение и дополнительная группа 379 84. Коммутирование групп 382 85. Свободное и прямое произведения 383 86. Абелевы группы 387 87. Нормальная форма целочисленных матриц 395 Примечания 399 Указатель литературы 418 Предметный указатель 436