Algebraic Topology by Edward H. Spanier

Aлгeбраическaя топология. Спеньeр. Пeрвoе издaниe 1966 гoдa нa aнглийcкoм языкe. Kнигa известного амеpикaнcкoгo мaтeмaтика, cодeржащая вeсьма пoлнoe и поcледoватeльнoе изложение идей, метoдoв и результaтoв соврeмeннoй aлгебраичecкой топoлoгии, включая теоpию гомотопии, гомологии, теорию препятствий и т. д. После каждой главы приводятся упражнения, удачно дополняющие основной текст. От читателя не требуется почти никаких предварительных знаний в этой области. Книга может служить как учебником, так и справочником по алгебраической топологии и будет полезна весьма широкому кругу математиков, начиная со студентов младших курсов. § 1. Теория множеств § 2. Общая топология § 3. Теория групп § 4. Модули § 5. Евклидовы пространства Другие книги по алгебраической топологии Глава 1. Голютопия и фундаментальная группа § 1. Категории § 2. Функторы § 3. Гомотопия § 4. Ретракция и деформация § 5. Я-пространства § 6. Надстройка § 7. Фундаментальный группоид § 8. Фундаментальная группа Упражнения Глава 2. Накрывающие пространства и расслоения § 1. Накрывающие отображения § 2. Свойство накрывающей гомотопии § 3. Связь с фундаментальной группой § 4. Задача поднятия § 5. Классификация накрывающих отображений § 6. Накрывающие преобразования § 7. Расслоенные пространства § 8. Расслоения Упражнения Глава 3. Полиэдры § 1. Симплициальные комплексы § 2. Линейность в симшшциальных комплексах § 3. Подразделения § 4. Симплициальная аппроксимация § 5. Классы сопряженности § 6. Группоид ломаных § 7. Графы § 8. Примеры и приложения Упражнения Глава 4. Гомологии § 1. Цепные комплексы § 2. Цепная гомотопия § 3. Гомологии симплициальных комплексов § 4. Сингулярные гомологии § 5. Точность § 6. Последовательность Майера — Виеториса § 7. Некоторые применения гомологии § 8. Аксиоматическое описание теории гомологии Упражнения Глава 5. Произведения § 1. Гомологии с коэффициентами § 2. Теорема об универсальных коэффициентах для гомологии § 3. Формула Кюннета § 4. Когомологии § 5. Теорема об универсальных коэффициентах для когомологии § 6. - и -произведения § 7. Гомологии расслоенных пространств § 8. Алгебра когомологии § 9. Квадраты Стинрода Упражнени Глава 6. Общая теория когомологии и двойственность § 1. /-произведение § 2. Двойственность в топологических многообразиях § 3. Фундаментальный класс многообразия § 4. Теория когомологии Александера § 5. Аксиома гомотопии для теории Александера § 6. Жесткость и непрерывность § 7. Предпучки § 8. Тонкие предпучки § 9. Применение когомологии предпучков § 10. Характеристические классы Упражнения Глава 7. Теория гомотопии § 1. Точные последовательности множеств гомотопических классов § 2. Высшие гомотопические группы § 3. Изменение отмеченной точки § 4. Гомоморфизм Гуревича § 5. Теорема Гуревича об изоморфизме § 6. СW-комплексы § 7. Гомотопические функторы § 8. Слабый гомотопический тип Упражнения Глава 8. Теория препятствий § 1. Пространства Эйленберга — Маклейна § 2. Главные расслоения § 3. Разложение Мура — Постникова § 4. Теория препятствий § 5. Отображение надстройки Упражнения Глава 9. Спектральные последовательности и гомотопические группы сфер § 1. Спектральные последовательности § 2. Спектральная последовательность расслоения § 3. Применение гомологической спектральной последовательности § 4. Мультипликативные свойства спектральных последовательностей § 5. Применение когомологической спектральной последовательности § 6. Классы Серра абелевых групп § 7. Гомотопические группы сфер