Книги по математике

1. М. Рокафеллар Выпуклый анализ Москва, Мир, 1973, перевод А.Д. Иоффе и В.М. Тихомирова (Основные понятия: Аффинные множества, Выпуклые множества и конусы, Алгебра выпуклых множеств, Выпуклые функции, Операции над функциями. Топологические свойства: Относительная внутренность выпуклых множеств, Замыкания выпуклых функций, Рецессивные конусы и неограниченность, Некоторые критерии замкнутости, Непрерывность выпуклых функций,. Двойственность: Теоремы отделимости, Сопряженные выпуклые функции, Опорные функции, Поляры выпуклых множеств, Поляры выпуклых функций, Двойственные операции. Представления и неравенства: Теорема Каратеодори, Крайние точки и фасады выпуклых множеств, Полиэдральные выпуклые множества и функции, Некоторые приложения теории полиэдральной выпуклости, Теорема Хелли и системы неравенств, Линейные неравенства. Дифференцирование: Производные по направлениям и субградиенты, Непрерывность и монотонность субдифференциалов, Дифференцируемость выпуклых функций, Преобразование Лежандра. Экстремальные задачи с ограничениями: Минимумы выпуклых функций, Обыкновенные выпуклые программы и множители Лагранжа, Бифункции и обобщенные выпуклые программы, Сопряженные бифункции и двойственные программы, Теорема двойственности Фенхеля, Максимумы выпуклых функций. Седловые функции и минимакс: Седловые функции, Замыкания и эквивалентные классы, Непрерывность и дифференциремость седловых функций, Задачи на минимакс, Сопряженные седловые функции и теоремы о минимаксе. Выпуклая алгебра: Алгебра бифункций, Выпуклые процессы) 2. М.С. Мацкин, Р.Ю. Мацкина Функции и пределы. Производная (Функции и пределы (Повторение понятия функции. График функции. Обозначение функции в общем виде. Монотонные функции. Возрастание и убывание функции на данном промежутке. Понятие о максимуме и минимуме функции. Четные и нечетные функции. Функции, ограниченные сверху, и функции, ограниченные снизу. Ограниченные функции. Периодические функции. Схема исследования функции.). Обратные функции (Понятие обратной функции. График обратной функции. Свойства обратных функций. Обратные тригонометрические функции). Предел функции (Пределы разных функций. Предел отношения синуса к аргументу, когда аргумент стремится к нулю. Теоремы о пределах. Понятие о непрерывности функции). Производная и ее применение (Понятие производной. Вычисление производной. Применение производной к решению физических и других задач. Скорость прямолинейного движения. Понятие производной. Теоремы о производных. Производные некоторых элементарных функций. Физические и другие примеры использования производной. Ускорение. Понятие второй производной). Геометрический смысл производной. Исследование функций с помощью производной. Решение задач, связанных с нахождением наибольшего и наименьшего значения функций. Формула бином Ньютона (Геометрический смысл производной. Исследование функций на возрастание и убывание и нахождение точек максимума и минимума функций с помощью производной. Исследование функций с помощью производной и построение их графиков. Графическое решение уравнений. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций. Вывод формулы бинома Ньютона и ее применение к приближенным вычислениям)) 3. Е.А. Волков Численные методы (Приближение функций многочленами (Приближенные числа и действия с ними. Вычисление значеий многочлена. Схема Горнера. Многочлены Тейлора. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Линейная интерполяция. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева. Интерполяция с равноотстоящими узлами. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона. Численное дифференцирование. Сплайны. Равномерные приближения функций. Метод наименьших квадратов. Исследование погрешностей среднеквадратичных приближений. Сглаживание наблюдений). Численное интегрирование (Квадратурные формулы. Правило Рунге практической оценки погрешности. Метод Монте-Карло. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференцированных уравнений) Численные методы линейной алгебры (Метод Гаусса. Нормы и обусловленность матриц. Метод простых итерций и метод Зейделя. Метод прогонки. Частичные проблемы собственных значений) Методы решения нелинейных уравнений и систем (Метод итерций. Метод Ньютона. Метод деления отрезка пополам. Метод наискорейшего (градиентного) спуска) Методы решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка (Методы минимизации невязки и метод Галеркина. Разностный метод. Основные понятия теории разностных схем.) Разностные схемы для уравнений с частными производными (Линейное уравнение с частными производными первого порядка. Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности с двумя пространственными переменными. Задача Нихиле для уравнения Пуассона) Цена за одну, можно не все